Absolwent Akademii Muzycznej w Poznaniu na kierunku dyrygentura symfoniczna i operowa oraz Akademii Sztuki w Szczecinie (edukacja muzyczna - specjalność: dyrygentura chóralna). Oba kierunki ukończył z wyróżnieniem.
Laureat nagrody Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego dla studentów uczelni artystycznych za wybitne osiągnięcia w twórczości artystycznej.
Stale współpracuje z Filharmonią im. Mieczysława Karłowicza w Szczecinie, w której od 2014 roku do dziś zadyrygował blisko 50 koncertów. Z Orkiestrą Filharmonii im. M. Karłowicza w Szczecinie dokonał również nagrania płytowego spektaklu Góra-dół – być jak Karłowicz z muzyką Mateusza Ryczka oraz zorkiestrowanego i zaaranżowanego przez Mateusza Czarnowskiego utworu dokumentalnego Małgorzaty Goliszewskiej, który był odtwarzany od maja do listopada 2019 roku podczas wystawy Force Field, towarzyszącej Biennale w Wenecji.
Poprowadził prawykonania utworów Piotra Klimka, Artura Cieślaka, Mateusza Ryczka oraz Krystiana Skubały. Dyrygował orkiestrami Filharmonii w Szczecinie, Opery na Zamku, Filharmonii Poznańskiej, Filharmonii Gorzowskiej, Filharmonii Zielonogórskiej, Orkiestry Kameralnej Lwowskich Wirtuozów, a także Orkiestrą Symfoniczną Miasta Kowna. Współpracował z wieloma znamienitymi artystami, grono których reprezentują m. in. Janusz Wawrowski, Jakub Jakowicz, Leszek Możdżer, Stacey Kent, Aga Zaryan, Paweł Steczek oraz Roland Szentpali.
Norbert Twórczyński jest także pedagogiem Akademii Sztuki w Szczecinie.